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河北塑胶跑道系统运动方程和约束方程一起构成系统

发表时间:2021-12-21 17:59:33 来源:文章来自网络,如有侵权,请联系删除。

  塑胶跑道为随动坐标系旋转角加速度于是,式可表示为+显然,为点的牵连移动加速度,为科氏加速度,为相对变形加速度;为牵连转动切向加速度:为牵连转动法向加速度柔性单元的运动方程如前所述,采用相对描述时,柔性物体的整体运动被分为整体的刚体运动和相对变形两部分。柔性体上任意点的位置速度及加速度均由反映刚体大运动的和反映变形小运动的以及它们的导数来表示,由此建立的是以这两种运动为广义坐标的混合坐标形式的运动方程。对于平面问题自由柔性单元的广义坐标为:随动坐标系原点的坐标随动坐标系转动坐标以及单元结点变形坐标对式求变分,则得到平面柔性单元任意点的虚位移为+对应的主动力虚功内力虚功惯性力虚功分别为义主动力:为应变矩阵:为弹性矩阵将式至式代入式并整理得考虑到相互独立,并将式代入式,经整理可以得到平面柔性单元的运动方程+或简写为式中:为质量矩阵:为刚度矩阵;为与速度二次项有关的广义力:为广义主动力。

  显然,为广义惯性力,一为弹性力对应的广义力。式中的各项的具体表示如下,其中:从以上各式可以看出:质量阵中表征的是刚体位移和纯变形的惯性,为常量,塑胶跑道而矩阵中其他各项均为时变的。表征的是刚体转动的惯性,为的函数;表征的是刚体位移和刚体转动之间的惯性耦合,为和的函数;是刚体位移和变形运动的惯性耦合;是刚体转动和变形运动的惯性耦合,为的函数。由于采用了随动坐标系,变形为小量,所以可以使用线性化的应变张量,即为线性化的应变矩阵,此时,刚度矩阵为常矩阵,速度二次项表征的是离心惯性力和科氏惯性力。

  柔性单元的运动方程是以刚体运动和柔性变形为广义坐标的非线性的微分方程组,刚体运动和变形运动互相作用是方程的核心特征多柔体系统动力学方程引入约束方程,将单元运动方程装配成系统方程,通常可以得到两种结构形式的多柔体系统动力学方程一种是采用拉格朗日乘子法,人们通常称其为大未知量法,通过引入拉又有不独立的广义坐标,同时包含拉格朗日待定乘子。塑胶跑道系统运动方程和约束方程一起构成系统的动力学方程,系统的动力学方程的一般形式为式中:为拉格朗日乘子向量;在以上各表达式中和分别为第个单元的质量矩阵刚度矩阵广义主动力向量和速度二次项广义力向量另一种形式的多柔体系统动力学方程,是采用小未知量法所得到的程。即采用一定的方法人为地将系统中的不独立广义坐标用独立广义坐标表示,从而建立仅含独立坐标的纯微分方程形式的运动方程,后得到如下形式的系统动力学方程式中为独立广义坐标的时间二次导数:为对应独立广义坐标的缩减后的质量矩阵:为对应独立广义坐标的缩减后的广义力向量通过比较可以看出,常规的分析方法是多柔体系统动力学方法的简化和近似。


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